Tous les articles par Stevens Azima

A propos Stevens Azima

Ekonomi ak matematik an kreyòl, klè kou dlo kòk.

Limit : yon istwa lajan sere (2/2)

Limit yo se nannan Analiz matematik la, paske yo parèt nan definisyon ni derive yo ni entegral yo. Nan atik sa a nou pral wè sa yo ye, kòman yo fonksyone epi ki mak fabrik yo. Anvan sa, n ap fè yon diskite sou istwa konsèp sa a pou nou ka byen chita kontèks la.

Kontèks

Genyen nan algoritm ansyen grèk yo, espesyalman pa Héron d’Alexandrie a pou jwenn rasin kare yon nonb (metòd babilonyen an), pa Archimède la pou jwenn valè pi, ki chita sou lide sa: tank ou ap vanse nan kalkil la, se tank ou ap pwoche yon rezilta fiks.

Genyen Pierre Fermat tou ki t apral menm fè operasyon aritmetik sou yon nonb ki pre pre pre zewo san li pa janm  egal zewo (yon kantite enfinitezimal). Newton ak Leibniz te fè ti eseye tou, men se matematisyen Augustin Cauchy ki pral premye sèvi ak yon definisyon strik nosyon limit la san li pa fòmile l tankou yon definisyon. An reyalite se Bolzano avèk Weistrass ki t apral pwopoze premye definisyon fòmèl e jeneral pou nosyon limit la. Sepandan, apwòch nonb enfini ak nonb enfinitezimal la toujou enteresan e nan 20yèm syèk la (apati ane 60 yo) gen yon branch nan matematik la ki devlope, analiz non-estanda, ki tabli baz fòmèl (nonb sireyèl ak ipèreyèl yo) pou etidye nonb sa yo.

Yon premye definisyon ki chita sou bon sans

An nou pran yon bèl ti egzanp nou jwenn nan woman LE THÉORÈME DU PERROQUET a (se Denis Guedj ki ekri l).

Imajine ou pa t menm sou sere kòb ou labank. Men kounye a nan kad yon piblisite, ou aprann Bank Tibwatsekrè, pou li ka ankouraje moun ouvè yon kont lakay li, deside bay yon enterè konpoze 100% depi yon moun depoze 1 Goud pou louvri yon kont. Lojik enterè konpoze a se: chak tan yon peryòd rive, y ap aplike enterè a ni sou manman lajan okòmansman an ni sou enterè ou te rive sanble pandan peryòd anvan yo. Tankou la, an nou di manman lajan an se M (an nou di M=100 Goud) epi an nou sipoze se chak ennan yo ajoute enterè yo pou ou (E=t%*M, kote t se to enterè a: an nou di to a se 1%, kifè E ap egal 1 Goud apre ennan). Apre ennan, ou rive sanble M+E=100+1=101 Goud. Lojik enterè konpoze a mande pou nan fen dezyèm ane se 101 Goud la y ap pran pou nouvo manman lajan an, li p ap 100 Goud ankò, kifè enterè pral ajoute ni sou premye manman lajan an ni sou enterè ou te rive sanble anvan an. Bèl afè, sa ou di!

Li sanble klè, nan yon lojik konsa, plis peryòd la kout (an nou di olye li chak ennan, li te chak 6 mwa pito), manman lajan an ap gwosi pi vit paske yo ap ajoute enterè yo pi souvan. Kounye a, sèl kesyon ou ap poze tèt ou parapò ak « piyay » Bank Tibwatsekrè di l ap bay la, se chak ki peryòd yo ap aplike enterè sa yo! Pandan reklam nan ap fini konsa, ou tande yo di yo pare pou yo negosye nenpòt ki peryòd ki pi kout pase ennan avèk kliyan yo! Ou sezi, ou tou wè yon okazyon pou ou vin rich. An bon entèlijan, ou di ou pral negosye peryòd ki pi piti yon moun te ka imajine a: minit, segonn, 1/10yèm segonn,  ou pa konnen. Toutan ou ka desann pi ba nan negosyasyon an w ap desann pi ba paske konsa ou ap milyonè pi rapid.

Se la ti sè w la Jowàn, ki fò anpil nan matematik, di w poze san w pou w bwè yon mabi 50. Li di w menm si ou ta rive negosye peryòd ki pi zuit posib la, ou p ap janm milyonè. An reyalite, menm apre yon pil tan pase, ou ap sèlman anviwon 2,718 fwa pi rich! Kòm se yon Goud ou t apral plase labank lan, menm lè ou ta deside kite l travay jiskaske ou ti granmoun, ou p ap menm rive sanble 3 goud: kòb ou a p ap janm depase 2,719 Goud. Ou di sa k ap pase konsa, ou pa vle kwè, ou mande l kote li bare ak sa li di a. Epoutan, ti sè w la gen rezon.

Se vre kòb ou a ap ogmante anmezi peryòd la ap pi kout, men ogmantasyon sa a ap diminye ofiramezi tou. An nou pran egzanp sa ki pase tank ou ap redui peryòd la pi ba pase ennan. Apre ennan, kòm to enterè a se t=100%, 1 Goud ou a t ap rapòte w 1 Goud enterè. Lè sa a, nouvo manman lajan an t ap 2 goud. Men si peryòd la se 6 mwa, sa vle di mwatye ennan, se tankou to enterè 100% an te divize an 2. Kidonk, apre premye 6 mwa a, ou t ap fè: M+E1=1 Goud+ 50%1 Goud=1,5 Goud. Kòm 1,5 Goud sa se li kounye a ki nouvo manman lajan an, apre dezyèm 6 mwa a ou t ap sanble: M1+E2=1,5 Goud+ 50%1,5 Goud=2,25 Goud! Li klè, apre ennan, si peryòd la se 6 mwa, ou rive fè plis kòb (2,25 Goud), pase kantite kòb ou t ap fè si peryòd la te ennan (2 Goud).

Men gade sa ki  t ap pase si, olye peryòd la se chak 6 mwa, li te chak 3 mwa pito. Kòm genyen  4 trimès nan yon ane, enterè 100% an t ap divize pa 4 e enterè a t ap aplike 4 fwa. Finalman, manman lajan an t ap vin egal 2,44 Goud apre ennan, ki toujou pi wo pase sa nou te jwenn lè peryòd la te ennan an. Li pi gwo tou pase sa nou te jwenn lè peryòd la te 6 mwa a. Men sa nou remake, pandan peryòd 6 mwa a te fè nou soti nan 2 goud al nan 2,25 peryòd 3 mwa a pa pwovoke yon pi gwo ogmantasyon pase sa. Si nou te fè l chak mwa, nou t ap jwenn manman lajan an vin egal 2,61 apre ennan; si nou te fè l chak jou, manman lajan an t ap vin 2,71 elt. Kidonk, plede redui peryòd la, se vre li fè manman lajan an vin plis achak fwa, men tank ou ap redui peryòd la se tank diplis la ap vin pi piti.

Matematisyen yo rive montre si ou ta kontinye redui peryòd la nètale, alafen gen yon nonb fiks ou t ap rive sou li ou t ap bloke, kòb la pa t ap ogmante ankò. Nan egzanp nou an, nonb sa a yo rele li nonb Euler a, li se: [e]= 2,71828182845904… (kantite chif ki apre vigil la enfini). Kidonk, ti sè w la te gen rezon: pi bon negosyasyon ou ka fè ak Bank lan t ap sèlman fè w vin « e » fwa pi rich!

Fòmil jeneral pou kalkile valè manman lajan an Mk apre k peryòd anndan yon ane se

Alèkile, nou sot wè si M=1 Goud epi t=100%, menm si  k (kantite peryòd la) ta vin enfini, Mk (manman lajan final la) p ap janm depase [e] (nonb Euler a). Yon fason senp matematisyen yo konn ekri sa se :

lim nan vle di Mk, manman lajan an, ap vin sitèlman pre chif yo rele [e] a, ou ta ka di yo egal menm si yo pa ta egal vre, lè kantite peryòd la (k) vin anpil anpil anpil.

An jeneral, pou nenpòt ki fonksyon, nou ka aplike lide limit sa a. Se konsa

vle di nenpòt jan ou ta vle f vin toupre L, sa ap posib, anmezi x ap pwoche a. Yo li l konsa : « limit f de x lè x ap pwoche a egal L. »

Gen 2 fason [x] la ka pwoche [a], swa li ap soti nan valè ki pi piti pase [a] yo pou l al jwenn li (lè konsa yo di li ap pwoche [a] agoch) swa li ap soti nan valè ki pi gwo pase [a] yo (lè konsa yo di li ap pwoche [a] adwat). Lè li ap pwoche [a] agoch, rezilta nou jwenn pou limit lan yo rele li limit agoch, menm jan an tou pou bò dwat la rezilta a ap rele limit adwat. Si nou annik di limit yon fonksyon egal L san nou pa presize, sa vle di rezilta a pa chanje kit se sou bò dwat kit se sou bò goch.

Men definisyon sa a, ki chita sou bon sans, li yon ti jan vag lè ou byen gade. Gen kèk espresyon li itilize ki yon ti jan flou, tankou kesyon « ap pwoche » a. Kisa sa vle di menm? Eske sa ki ap pwoche yo oblije vin egal pou sa?  Lè nou di limit f egal [L] la, sa nou vle di egzakteman? Se poutèt sa, Cauchy, Bolzano ak Weistrass te vin sèvi ak yon definisyon ki pi presi ki pèmèt nou evite konfizyon sa yo.

Yon definisyon ki pi presi

Gen yon fason ki pi presi nou kapab defini limit yon fonksyon. Anvan nou prezante l, n ap sonje kisa valè absoli ye. Si 0 se referans nou sou yon aks, valè absoli yon nonb reprezante distans ki separe li parapò ak orijin nan ki se 0, kit nonb lan pozitif kit li negatif. Kidonk, si nou di

sa vle di distans ki separe [x] ak orijin nan pi piti pase 3, egzanp, [x] kapab -2,5 oswa 2,9 sa p ap pwoblèm. Men [x] pa kapab -3,2 oswa 3,9 oubyen nenpòt lòt chif ki pi piti pase -3 oubyen ki pi gwo pase 3. Yon lòt bò, si (x-3) se eka ki genyen ant [x] ak 3 (eka sa a kapab pozitif li kapab negatif), lè sa a

se distans ki separe [x] parapò ak 3 e li toujou pozitif. Lè nou di |x-3|<d, sa vle di x ka nenpòt kote agoch oswa adwat 3 depi distans ki separe yo a pi piti pase [d] (pi ba a nou rele distans sa a « delta » pito). Se tankou nou te kreye yon ankadreman pou [x], e an jeneral

Nan menm lojik la :

Sa vle di, distans ki separe f ak [L] toujou pi piti pase epsilòn (oswa [e], pou pi senp) epi pou respekte distans sa a li sifi pou pran f nan entèval ki soti nan (L-[e]) a pou ale nan (L+[e]) a. Li klè, toutotan  [e] piti, se plis f ap pre L. Kidonk nou jwenn yon fason pou nou note lide « f ap pwoche [L] » la ansanm ak lide « [x] ap pwoche [a] a ». Sonje lè nou te di [x] ap pwoche [a] a nou pa t santi li te oblije egal [a] pou tandans limit la parèt tèt li, kidonk |x-a| mèt pi gwo pase zewo. Nan menm lojik la, nou pa bezwen pou f egal [L] pou nou santi tandans limit la. Kounye a nou gen zouti pou nou defini limit la.

Sonje kisa nou ap chèche eksprime : si nou di limit yon fonksyon f bay [L] lè [x] ap pwoche [a], se tankou nou bay garanti kèlkelanswa ti distans yon moun ta ka imajine ki separe f avèk [L], nou ap ka toujou jwenn yon seri valè [x] ki pa lwen [a] ki pèmèt f pran valè nou di ki toupre [L] yo. Si nou pa ka jwenn seri valè sa yo pou [x] (sa vle di yon entèval pou [x] ozalantou [a]), ebyen nou pa ka di limit f egal [L]. Tout sa nou sot di la yo nou ka ekri li pi senp ak operasyon valè absoli a :

Sa ka parèt yon ti jan abstrè, men se egzakteman sa nou te esplike anvan an nou ekri la…Verifye pou w wè.

An jeneral, se ak definisyon sa a yo sèvi pou demontre teyorèm nou prezante pi ba yo, ki ban nou yon seri operasyon nou kapab fè sou limit yo (adisyon, miltiplikasyon, divizyon,…). Yo itil anpil pou kalkile limit yo.

Yon lòt avantaj definisyon sa genyen, li tou fè nou wè limit yon fonksyon pa oblije egziste. Kòmdefèt, si nou pa ka jwenn yon valè pou delta ki garanti f ap toupre L, limit lan pa egziste. San nou pa antre nan detay, genyen 2 gwo fason yon limit kapab pa egziste: 1)omwen yonn nan limit adwat oswa agoch yo pa egziste 2)limit agoch ak limit adwat egziste men yo pa egal. « Pa egziste » ka vle di anpil bagay men yonn nan ka ki konn enteresan se lè vale nou jwenn pou L la an reyalite li enfini (ki vle di, nou pa jwenn okenn valè fiks vre).

Teyorèm sou kalkil limit yo

Teyorèm limit yo senp. Nou pral eksprime yo an pawòl pito olye nou sèvi ak fòmil.

  1. Adisyon: Limit adisyon 2 fonksyon se menm ak adisyon limit chak fonksyon sa yo.
  2. Konstant: Limit yon konstant egal konstant lan ankò.
  3. Miltiplikasyon: Limit miltiplikasyon 2 fonksyon egal miltiplikasyon limit chak fonksyon yo.
  4. Divizyon: Limit yon divizyon de fonksyon egal divizyon limit chak fonksyon sa yo, depi rapò final la gen sans (depi denominatè a pa egal zewo).
  5. Radikal: Limit rasin n-yèm yon fonksyon egal rasin n-yèm limit fonksyon an, depi sa gen sans.

Lenfini

Gen 3 ka nou kapab distenge.

  1. Swa fonksyon an ap pwoche yon nonb fiks (L) pandan x ap pwoche enfini: lè konsa yo konn di [y]=[L] sa a se yon asentòt orizontal.
  2. Swa fonksyon an pike al jwenn lenfini pandan x ap pwoche yon nonb fiks (a): lè konsa yo konn di [x]=[a] se yon asentòt vètikal
  3. Swa ni f ni x ap pwoche lenfini.

Limit ak kontinite

Gen anpil bagay nou ta ka di sou kontinite a, men n ap konsantre nou sou kèk pwen enpòtan sèlman, Kontinite a gen pou wè ak lide kòmkwa ou ta kapab trase yon koub alamen san ou pa oblije leve plim nan oswa kreyon an sou kaye a. Sa vle di koub fonksyon an pa gen twou ladan. Gen yon lyen sere sere ant limit ak kontinite. Pou yon fonksyon kontini nan yon pwen genyen 3 kondisyon li dwe ranpli:

  1. fòk fonksyon an egziste nan pwen sa
  2. fòk limit fonksyon an egziste nan pwen sa
  3. fòk limit fonksyon an nan pwen sa bay menm rezilta ak valè fonksyon an nan pwen an.

Lojik ki dèyè twazyèm kondisyon an senp: si limit lan pa egal valè fonksyon an nan pwen an, sa vle di f pran yon seri valè ki toupre limit la, men li pa janm ka konfonn ak limit la. Ofinal, sa kreye yon twou, ki ap fè ou oblije leve men ou lè ou rive sou valè limit la paske valè limit sa a li pa gen anyen pou wè ak valè fonksyon an nan pwen sa.

Tout nosyon sa yo itil anpil. Nan sèl biyè sa a, nou kouvri yon pil koze. Se vre kalkil limit yo gen yon bann difikilte nou pa dekri, men lè n ap gen pou nou prezante derive yo, n ap sezi wè jan yo ede nou kalkile yon seri limit byen fasil, espesyalman gras ak règ l’Hospital la.

Rete branche. Twazyèm biyè nou an ap prezante nosyon derive a, kote nou pral fè nosyon pant lan fè konekrèm ak nosyon limit la.

Kwazman pant ak limit [1/2]

Branch yo rele Analiz matematik la chita sou 3 gwo zouti: limit, derive ak entegral. Bon, nou te ka menm di li chita sou limit sèlman, paske jan nou ap gen pou nou wè sa ni derive ni entegral se limit yo ye tou.

Kontèks

Se Isaac Newton ak Gottfried Wilhelm Leibniz ki fonde branch sila a, blòk 17yèm syèk yo. Yonn nan rezònman branch sa a rann popilè se lojik kalkil sou entèval zuilit zuilit yo (kalkil enfinitezimal). Alòs depi tan lontan, tankou depi sou Archimède yo, moun te konn sèvi ak rezònman sa, men se apati Newton epi Leibniz fondasyon branch sa a poze epi yo kòmanse sèvi avè l nan tout sòs. Gen fanm tou, avan oswa apre Newton ki pote kontribisyon yo, men malerezman listwa pa brake ase pwojektè sou kontribisyon sa yo.

Antouka, jodi a fizik, biyoloji, chimi, ekonomi , elt. sèvi anpil ak zouti Analiz yo, sitou sa yo rele derive a. Si ou konprann sa derive a ye, ou ka di ou konprann yon nan toujou nan nannan branch yo rele Analiz matematik la. Nan seri 3 biyè blòg sa yo, nou pral esplike sa derive a ye ak poukisa li enpòtan. Nan biyè sa n ap konsantre sou nosyon « pant » lan, apre sa nan lòt la n ap gade nosyon limit la, boutofen nan twazyèm biyè a n ap prezante sa ki derive a.

Pant yon dwat

Nou tout konn sa yon pant ye. Yonn nan imaj ki ka kouri monte nan tèt nou se yon mòn yon moun ap eseye monte. Gen mòn ki pi rèd pase lòt: genyen ki prèske plat, gen lòt ki pike monte. Plis mòn nan « panche », se plis pant lan dous, plis li kanpe se plis pant lan rèd. Men pant lan, nan matematik, se pa sèl enfòmasyon sa li ban nou. An nou reprann egzanp mòn nan. Imajine ou fin monte mòn nan, epi lè w rive sou tèt li w ap pare pou w al desann sou lòt bò mòn nan. Bò pou desann mòn nan gen yon pant tou, men gen yon gwo diferans ant monte a ak desann nan.

Kit se moman w ap monte a, kit se moman w ap desann nan, direksyon kote ou prale a pa chanje. Alòs kisa ki chanje? Enbyen, lè ou t ap monte a, chak pa ou fè nan direksyon kote w prale a te voye w pi wo (altitid ou te ogmante). Men lè w rive sou lòt bò mòn nan, chak pa ou fè nan menm direksyon an, se pi ba li voye w (altitid ou ap bese). Poutèt sa, nou kapab di monte a te gen yon pant pozitif, desann nan te gen yon pant negatif. Si gen yon chif ki ka mezire pant lan, gen 2 enfòmasyon li ta dwe ban nou: 1) nivo panche liy n ap suiv la panche (pant dous oswa pant rèd), epitou 2) nan ki sans liy nan panche (monte oswa desann).

Matematisyen yo gen yon jan yo reprezante epi senplifye tout sa nou sot di yo. Imajine liy dwat nou pral etidye a se yon bò mòn nan. Lè m kòmanse monte mòn nan, gen 2 bagay ki pran chanje an menm tan: wotè m parapò ak atè a (altitid mwen) epi distans orizontal ki separe mwen ak anba mòn nan (ki vle di, mwen nonsèlman pral pi wo, men mwen pral pi devan tou.

Nan yon repè katezyen, altitid la m ka reprezante l ak yon [y] epi deplasman orizontal mwen parapò ak kote m demare a m ka reprezante l ak yon [x] (gade desen pi ba a). Si pandan m ap monte mòn nan, mwen fè yon premye ti kanpe akoz fatig, ti monte m sot fè a gentan chanje pozisyon [y] mwen an, ki soti nan [Y0] pou ale nan [Y1]. Varyasyon an se (Y1-Y0). Menm jan an tou, pozisyon [x] mwen an chanje. Mwen soti nan [X0] pou m ale nan [X1]. Varyasyon an se (X1-X0). Kounye a nou ap chèche yon mezi pou nosyon « pant » lan, e nou te wè mezi sa a ta dwe ban nou 2 enfòmasyon pou pi piti: sans chanjman [y] la parapò ak sans chanjman [x] la epi gwosè pant lan. Yon mezi matematik ki rive rasanble tou de enfòmasyon sa yo se: m=(Y1-Y0)/(X1-X0), sa vle di varyasyon nan [y] divize pa varyasyon nan [x]. Se rezilta divizyon sa a matematisyen yo rele pant yon dwat.

An nou pran liy [x] la ak liy [y] la nou fè yo fòme yon triyang, tankou nan desen pi wo a. Triyang sa ap yon triyang rektang kanmèm e si nou sonje trigonometri nou, tanjant ang liy dwat mwen an fòme avèk aks ki gen [x] yo, li egal longè kote ki anfas ang lan (ki se egzakteman varyasyon [y] la, [Y1-Y0]) divize pa longè kote orizontal la, [X1-X0]. Kidonk, sa nou rele pant dwat la, se menm li menm ki tanjant ang ant liy n ap etidye a epi aks ki gen [x] yo sou li a. Yonn nan konsekans sa genyen, li montre montre pant lan p ap chanje menm si nou agrandi triyang lan, paske ang lan p ap chanje, kidonk tanjant ang lan p ap chanje nonplis. Vrèmanvre, nan menm egzanp mòn lan, si liy n ap monte a dwat, monte pi wo nan mòn nan se pa sa k ap fè pant lan ni pi dous ni pi rèd. Pant yon dwat pa chanje. Sa gen anpil konsekans enteresan. An nou fè yon bilan sou sa nou konprann.

Yon bilan

Nan biyè nou te ekri sou fonksyon yo, nou te wè fonksyon yo gen yon jan yo sanble tout enfòmasyon sou koneksyon ki genyen nan mitan plizyè varyab. Sa enteresan anpil paske nan lasyans nou toujou ap chèche konprann relasyon ki genyen ant plizyè varyab ak fenomèn. Fonksyon ki pi senp nou te idantifye se fonksyon liy nan, ki ba ou yon liy dwat lè trase l. Kounye a nou sot wè yon premye enfòmasyon kle fonksyon sa a ka revele nou sou relasyon 2 varyab yo se nosyon pant lan. Pant lan di nou jis nan ki pwen chanjman yon varyab afekte lòt varyab la e nan ki sans li fè sa. Si pant yon dwat y=f(x) egal 2, sa vle si gen yon inite ki ajoute sou [x], ebyen se 2 inite ki ap ajoute sou [y]. Alèkile nou sot aprann, pant yon liy dwat pa janm chanje, kidonk sou nenpòt ki entèval (ant 2 pwen) ou mezire l, ou ap toujou jwenn menm rezilta a.

Men, pant yon dwat pa chanje vle di tou, si pant lan ta chanje, konnen se pa ak yon dwat ou te annafè. Kidonk nosyon pant nou an manke jeneral, paske li esklav liy dwat yo e nan reyalite a pa toujou gen liy dwat: konn gen monte desann nan fonksyon nou ap etidye yo ak tout kalte mouvman yon liy dwat pa ka dekri. Nan ka sa yo, rezilta nou ap jwenn pou pant lan ap depann de entèval nou chwazi yo. Pwochen zouti nou pral gade plis an detay e ki ap pèmèt nou atake ka ki pi konplike sa yo, se nosyon limit lan. Se li ki pral pèmèt nou ramne kesyon derive a ak yon senp kesyon pant yon liy dwat.

Nan pwochen biyè a, se sa nou pral fè.

 

Monte desann nan fonksyon matematik yo

Nan atik bèlantre sou fonksyon matematik yo, nou te wè sa yon fonksyon ye. Nan ti atik tou kout sa, nou pral fè yon premye kontak ak yonn nan mak fabrik yon fonksyon y=f(x) ka genyen : grandisman l. Sa ap prepare nou pou koze pant ak derive yo nan yon pwochen atik.

Yon premye apèsi sou grandisman fonksyon yo

Yonn nan itilite fonksyon yo, yo pèmèt nou fè prediksyon. Depi ou konn [x] ou tou konn [y]. Men pafwa se pa tèlman chif egzat yo n ap chèche, nou konn bezwen konprann relasyon an nan li menm. Tankou nou ka anvi konnen, an jeneral lè nou ogmante [x], èske [y] ap ogmante tou? Se konsa yon antrepriz ka anvi konnen, èske si li anplwaye yon nouvo travayè, benefis li p ap bese. Kèk fwa tou, sans lan konn chanje oubyen menm ap plede chanje, anmezi [x] ap ogmante. Tankou yon peyizan ki ap mete angrè nan jaden l, nan kòmansman toutan li mete plis angrè se plis l ap jwenn rannman men gen yon kantite angrè depi l depase l rannman l ap kòmanse bese kareman, si l pa fè lòt chanjman. Si anmezi [x] ap monte, [y] pa janm sispann monte, yo di fonksyon f la kwasan. Si valè [y] pran yo pa sispann desann anmezi [x] ap monte, yo di f dekwasan. Mo sa yo sèvi pou dekri grandisman fonksyon an. Fonksyon ki swa kwasan osnon dekwasan yo, pote non fonksyon monotòn. Men, egzanp peyizan an te gentan fè nou wè se pa tout fonksyon ki monotòn.

 Jan nou te di sa a, anmezi [x] ap monte, gen fonksyon kote [y] ka fin monte epi rive yon kote li pran desann malgre [x] kontinye monte, visvèsa. Fonksyon sa yo pa ni kwasan ni dekwasan. Pandan [x] ap monte a, si gen yon pwen kote [y] kòmanse desann (oswa monte) apre li fin monte (oswa desann), yo rele pwen sa yon maksimòm (oswa minimòm). Maksimòm ak minimòm, tou de pote non estremòm tou. Yon fonksyon kapab genyen plizyè estremòm, yo kapab plizyè minimòm ak plizyè maksimòm. Li klè valè [y] pran nan maksimòm yon fonksyon ap toujou pi piti pase valè [y] ki nan « vwazinaj » maksimòm sa a. Lè konsa yo di se yon minimòm lokal. Men yon fason senp senp nou ka « wè » ak de nawè nou sa maksimòm nan ye. Voye yon ti boul tenis anlè ak men w. L ap monte monte monte al nan direksyon syèl la, men rive yon kote l ap chanje direksyon bridsoukou pou l kòmanse desann. Pwen kote li chanje direksyon an, se yon maksimòm.

Boy Playing Tennis Clipart

Men sa ka rive, lè nou fin jwenn yon maksimòm, pi devan nou kontre yon lòt maksimòm ki pi wo pase l toujou, maksimòm sa tou kapab gen yon lòt maksimòm ki pi wo pase l. Gen yon ti pwovèb ki ede nou konprann sa pi byen toujou: « dèyè mòn gen mòn« . Si gen yon maksimòm kote [y] pi piti pase nenpòt lòt valè [y] ta ka pran, yo rele maksimòm sa a yon maksimòm global. Nan egzanp mòn nan, tèt mòn ki pi wo a nan yon chenn, se li ki t ap jwe wòl maksimòm global la. Yon maksimòm global se yon maksimòm lokal, men yon maksimòm lokal gendwa pa global. Se menm lojik la pou minimòm yo, ki kapab lokal oubyen global swivan si se nan vwazinaj yo sèlman valè [y] la pi piti ak si li pi piti pase nenpòt lòt vale [y] ta ka pran.

la selle
Dèyè mòn gen mòn (Vilaj Jeantilhome, Mòn Lasèl)               Sous: ClimbingForChrist

Pwen estremòm yo enpòtan anpil, paske yo di nou pafwa ki pi bon objektif nou ka vize pou yon fonksyon (tankou ki pi gwo pwofi oswa pi piti depans yon antrepriz ka vize) nan yon ti entèval oswa an jeneral. Demach chèche estremòm nan (kèk fwa sa blije fèt anba yon seri kondisyon ak pinga), li pote non optimizasyon. Nou gen pou nou fè analiz pi pwofonde sou zafè optimizasyon sa a nan yon lòt atik kote nou ap pwofite vin ak yon seri lòt nosyon enpòtan (tankou nosyon konkavite ak konveksite fonksyon yo, nan topoloji). Rete branche.

Bèlantre nan fonksyon matematik yo

FONKSYON : YON NOSYON KI SOTI LWEN

Tablèt babilonyen
Yon tablèt ki pèmèt ou jwenn envès yon seri nonb, nan sans Babilonyen yo (Par M0tty — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27862093)

Lide « fonksyon » an sanse parèt nan tout sòs nan matematik la. Si se vre depi sou tan Babilonyen yo (2000 avan Jezikri), moun ap eseye tabli koneksyon ant divès kategori nonb, koneksyon sa yo pa t twò enterese matematisyen yo tankou yon sijè etid poukont yo. Se menm konsta a nou fè lè nou rive sou Grèk yo, mwens pase 10 syèk avan Jezikri, sitou kanmarad Pythagore (Pitagò) yo nan domèn mizik, ak matematisyen Alexandrie yo (Aleksandri) nan sa ki gen pou wè ak trigonometri epi astwonomi. Lide « fonksyon » an te gentan la anba anba, men yo pa t ko janm etidye l poukont li.

Soti 13yèm al 14yèm syèk apre Jezikri, travay rechèch nan domèn fizik, sitou sinematik ki se yon branch ki ap etidye mouvman, pèmèt yo dekouvri yon bann relasyon ki konekte vitès, tan, elt. Men tout lè sa yo, fòk nou di, relasyon sa yo se te swa sou fòm fraz (ki pafwa disèt longè), swa sou fòm tablo osnon sou ang jewometri kesyon an senpman. Fòmil pa te ko alamòd.

Se Viète François (Vyèt Franswa), nan 16yèm syèk la, ki vin rann fòmil matematik yo alamòd pou dekri pwoblèm yo ak solisyon yo yon fason ki jeneral. Dayè, se annapre sa, Galilée (Galile) ak Kepler t apral pwopoze yon seri bèl fòmil nan domèn fizik.

17yèm syèk, Descartes (Dekat) tabli yon relasyon klè kou dlo kokoye nan mitan koub ki nan yon espas kwadriye espesyal yo rele plan katezyen ak fòmil polinom yo. Koneksyon sa te tabli finalmanvre dènye pon ki ta pral pèmèt yo trete yon seri pwoblèm gras ak fòmil sèlman (aljèb), san yo pa blije esklav jewometri.

Apre sa matematisyen yo tonbe fè yon bann bèl dekouvèt sou fonksyon yo (gras ak fòmil yo), menm si mo « fonksyon » an poukont pa li pa t ko sèvi. Se jis an 1673 mo a premye parèt tèt li anba kout plim Leibniz, men definisyon l lan rete jewometrik toujou. Pa Bernouilli a annapre pi laj, li di fonksyon yon kantite vayab se tout kantite ou rive konstwi apati varyab sa a. Men tout lè sa a, te gen yon kategori fonksyon, tankou logarit yo, ou pa t ka konstwi avèk senp operasyon aljebrik sou polinom yo (adisyon, miltiplikasyon, divizyon, soustraksyon, rasin). Pi ta, 18yèm syèk, sa pral pouse Euler klase tout fonksyon yo nan 2 kategori : fonksyon aljebrik yo (ki sèvi ak 5 operasyon aljebrik yo pou defini tèt yo) epi fonksyon transandan yo (fonksyon trigonometrik yo, logarit yo, elt. ki pa ka konstwi senpman ak operasyon aljebrik yo, pafwa operasyon sa yo oblije plede repete san kanpe).

Sèl bagay, ann apre yo vin dekouvri klasifikasyon ki baze sou operasyon aljebrik yo Euler te pwopoze a, manke jeneral. Ki fè, apre travay matematisyen tankou Cauchy (Kotchi), Dirichlet (Dirichlè), Riemann (Rimann), nou ka finalman di fonksyon an se nenpòt ki relasyon ki makonnen 2 ansanm nonb. Men pou dokiman sa, nou p ap bezwen nivo jeneralite sa a, n ap konsantre nou sou konsepsyon tradisyonèl fonksyon yo apati nosyon operasyon aljebrik la epi lide 2 ansanm nonb ki konekte yonn ak lòt gras ak fonksyon an.

YON APWOCH SENP SENP NOSYON FONKSYON AN

Yon egzanp senp nou ka pran pou esplike nosyon fonksyon an, se relasyon ki genyen nan mitan kòb yon pasaje peye yon chofè ak monnen chofè a gen pou ba li. Si pri trajè a 15 Goud, monnen chofè a ap remèt la dwe egal ak diplis ki genyen nan kòb pasaje a lonje ba li a. Si pasaje a lonje 15 Goud bay chofè a, monnen an ap zewo bare, si l lonje 20 Goud, monnen an ap 5 Goud, si l lonje 100 Goud, monnen an ap 85 Goud. Boutofen, nou ka wè monnen chofè a ap remèt la li fonksyon kantite kòb pasaje a lonje ba li. Si nou konn konbyen pasaje a bay (an nou rele kantite sa X), enben nou tou konnen konbyen chofè a ap remèt (Y), paske :

Y = X-15

Poutèt Y se yon fonksyon X, yo pran abitid ekri relasyon an sou fòm sa :

Y=f(X)

Kote  se non fonksyon ki makonnen Y ak X la. Nou kapab li l : Y egal f de X. Yo rele kantite nou jwenn pou Y la : imaj X nan f oswa atravè f. Mo imaj la enteresan, li fè nou wè fonksyon an tankou yon kamera osnon yon glas ki ap reflete imaj yon objè, menm si imaj sa konn depaman ak objè a (nan matematik nou rele objè a « antesedan »).

Pou nou retounen nan egzanp pasaje a, si nou suiv byen, nou ap wè yon fwa nou konnen konbyen pasaje a peye (X), se yon sèl kantite ki posib pou chofè a ba li pou monnen. Si pasaje a peye 20 Goud, chofè a p ap ba li lòt monnen pase 5 goud li bay anplis 15 Goud ki se pri trajè a. Kidonk, fonksyon « remèt monnen an », nan egzanp nou an, pou chak antesedan (X) p ap bay plis pase yon imaj (Y). Mak frabrik mòd fonksyon sa yo ki pa janm bay plis pase yon imaj yo, li pote non « inivosite[1] » (yonsèlvwa). Lè konsa, yo di fonksyon an inivòk (yonsèlvwa), sa vle di pou chak antansedan ou pote pou li, li p ap remèt ou plis pase yon grenn imaj. Se tankou ou te di fonksyon an pa gen de mo, se yon sèl mo li genyen. Se pa tout fonksyon ki yonsèlvwa. Men an jeneral, depi yo di fonksyon, lide sa a tou parèt anba anba. Kanta pou fonksyon ki pa yonsèlvwa yo, lè konsa yo di yo « miltivòk » (plizyèvwa). Menm egzanp chofè ak pasaje a ka ede nou la ankò.

Lè pasaje a peye, gen yon sèl kantite kòb chofè a ka remèt li pou monnen, paske fonskyon « remèt monnen » an « yonsèlvwa ». Pa gen de imaj posib. Kidonk depi w konnen konbyen kòb pasaje a te bay, ou tou konnen konbyen chofè a pral remèt. Menm jan an tou si w pran revè sitiyasyon sa a, depi w konn konbyen kòb monnen (Y) chofè a te remèt, ou tou konnen konbyen pasaje a te peye (X=Y+15). Lanvè fonksyon f la yo rele li « resipwòk » fonksyon an (li ekri f^{-1} ). Nan egzanp nou an resipwòk la se :

X=f^{-1}(Y)=Y+15

Men yon fonksyon kapab yonsèlvwa poutan revè l pa sa. Egzanp :

Y=f(X)=X^2 \Rightarrow X=f^{-1}(Y)=\pm(\sqrt{Y})

Kidonk, pou chak X, gen yon sèl Y, men pou chak Y gen de X (yonn pozitif, yonn negatif). Tankou la, \displaystyle{{(3)}^2=9}  sèlman, epoutan genyen de fason ou ka jwenn menm 9 sa a lè w pran resipwòk la, swa ou sèvi ak 3 a osnon ak -3 a (paske  \displaystyle{{(-3)}^2=9} tou). Ki fè la, nou wè yon fonksyon kapab yonsèlvwa epoutan resipwòk li plizyèvwa. Lè konsa, depi sa posib, ou dekonpoze fonksyon plizyèvwa a an plizyè ti fonksyon yonsèlvwa.

Men yon lòt egzanp senp senp ki pote plis limyè sou fonksyon plizyèvwa yo. An nou pran yon klas ki gen plizyè elèv, epi nou defini yon fonksyon ki koresponn chak ane ak laj elèv yo genyen pandan ane sa a. Yon fonksyon kon sa gen anpil chans pou li plizyèvwa, paske nan yon klas, se pa tout elèv yo ki gen menm laj.

Dènye nosyon n ap prezante nan seksyon sa a, se koze « domèn definisyon » an. An nou retounen nan egzanp chofè ak pasaje a.

Li klè fonksyon « remèt monnen » an bezwen de kategori chif pou li fonksyone. Chak kategori sa yo fòme yon ansanm. Gen yon ansanm ki nan antre fonksyon an, nou ap rele l « ansanm demaraj la » (E). Nan egzanp nou an, se kòb pasaje a ap lonje bay chofè a (X). Gen yon lòt ansanm ki nan pa pòt soti fonksyon an, nou ap rele li, « ansanm final la » (F). Nan egzanp lan, se tout monnen posib chofè a ka remèt yon pasaje (Y). Depi kounye a n ap remake, se pa tout kòb pasaje a ka lonje bay chofè a! Pasaje a pa ka bay chofè a mwens pase pri trajè a koute, si se pa sa tranzaksyon an p ap fèt. Poutèt pri trajè a se 15 Goud, pi piti kòb pasaje a ka bay se 15 Goud. Menm si teyorikman pasaje a ta ka lonje nenpòt kòb ki pi wo pase pri trajè a bay chofè a, nou konnen an reyalite kòb li ap lonje a p ap depase 1000 Goud (paske pa gen pi gwo biyè lajan pase sa nan moman tèks sa ap ekri a). Kidonk pou nou senplifye, nou ka di, tout kòb pasaje a ka lonje bay chofè a twouve yo nan limit 15 Goud rive 1000 Goud. Se nan entèval demaraj sa a fonksyon an gen sans, pou tout nonb ki pa nan entèval sa a, fonksyon « remèt monnen » an sanlè pa bay okenn imaj. Poutèt fonksyon an se sou entèval sa li defini, yo rele entèval sa a « domèn definisyon » fonksyon an.

Nosyon domèn definisyon an evite nou tonbe nan yon kafouyay ki konn genyen nan mitan nosyon aplikasyon an ak nosyon fonksyon an. Nou ka tou konprann kote konfizyon sa a konn soti. Pou gen yon aplikasyon, fòk chak eleman nan ansanm demaraj la gen yon sèl grenn imaj, ni mwens ni plis. Epoutan, fonksyon an, nan sans laj li, jis bezwen pou chak eleman nan ansanm demaraj la gen yon sèl imaj pou pi plis, sa vle di li ka genyen mwens (zewo imaj). Kifè, ansanm demaraj la ka pi laj pase ansanm definisyon  an. Sa tou mennen nou nan sans ki pi sentre nosyon fonksyon an konn genyen an, kote chak eleman ansanm demaraj la genyen yon sèl grenn imaj, ni plis ni mwens : lè sa a, li gen menm sans ak nosyon « aplikasyon » an. Men poutèt yo pa toujou presize ansanm demaraj ak ansanm final yo, sa finalman konn lakoz tou de nosyon sa yo nan konpetisyon yonn ak lòt, yo konn sèvi ak tou de nan menm sans.

Finalman yon bon fason nou ka reprezante yon fonksyon ki gen E pou ansanm demaraj epi F pou ansanm final, se :

Tankou fonksyon « remèt monnen » nou te pran pou egzanp lan, nou ka reprezante li konsa[2] :

Kounye a, nou pare pou nou dekòtike nosyon fonksyon an ak zouti ki pi fòmèl, pi estanda.

YON APWOCH ESTANDA NOSYON FONKSYON  AN

DEFINISYON YON FONKSYON

Gen bezwen twa enfòmasyon pou defini yon fonksyon f:

1) Yon ansanm demaraj (E)

2) Yon ansanm final (Y)

3) Yon règ ki konekte eleman ansanm demaraj la (x) ak eleman ansanm final la (y)

Soti kounye a, sèl si nou ta di lekontrè, tout fonksyon nou ap sèvi yo ap yonsèlvwa. Nou ap konsantre nou sou eleman ki nan ansanm reyèl yo, R, alafwa pou ansanm demaraj la, E, epi pou ansanm final la, F. Yon fonksyon kon sa gen yon sèl varyab reyèl nan ansanm demaraj la, ki rele varyab endepandan, ak yon sèl varyab reyèl nan ansanm final la, ki rele varyab depandan. Yo konn rele fonksyon sa yo « fonksyon reyèl varyab reyèl », ki gen pou mak fabrik :

1) Yon ansanm demaraj R

2) Yon ansanm final R

3) Yon règ ki konekte chak grenn x nan R demaraj la ak yon grenn y, pou pi plis, nan R final la.

Nan ekonomi, yo konn rele x nan ansanm demaraj la varyab andedan (andojèn, sa vle di soti anndan sistèm/modèl nou ladan an), epi y nan ansanm final la yo konn rele l tou varyab andeyò (egzojèn, sa vle di ki soti deyò sistèm nan).

MONOM, POLINOM AK FONKSYON RASYONEL

Gen fonksyon ki sèvi blòk pou konstwi lòt fonksyon ki pi konplike. Fonksyon sa yo se yon seri fonksyon senp senp yo rele « monom ». Men ki fòm yo toujou genyen:

\displaystyle{y=f(x)=ax^p}

Kote se yon nonb reyèl, ki pa egal zewo, yo bay non koyefisyan; epi espozan p a se yon nonb pozitif epi ankè (ki fini ak yon chif won), ki pote non degre monom nan. Egzanp:  \displaystyle{f(x)=x^2} , ki gen degre 2.

Lè ou pran plizyè monom kon sa ou kole yo ansanm gras ak siy adisyon oubyen soustraksyon, ebyen sa ou jwenn nan rele polinom. Men fòm jeneral li:

P(x)= A_nx^n+A_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + A_1+A_0 \quad A_n \neq 0

Degre monom ki pi wo a tou sèvi pou degre polinom nan.

Gen valè x ap pran ki ap tou fè polinom nan egal zewo. Yon valè x kon sa, yo ba li pote non rasin polinom nan. Yon polinom kapab gen plizyè rasin. Men si degre polinom nan se n, pi gwo kantite rasin diferan li kapab genyen se n. Sa ka rive li genyen mwens, paske kèk nan rasin yo ka menm, men Teyorèm fondamantal aljèb la, ki pote non Teyorèm D’Alambert-Gauss tou (Dalanbè-Gos), aprann nou tout polinom gen yon rasin pou piti (rasin sa a anndan yon ansanm nonb ki pi laj toujou pase R, yo rele ansanm nonb Konplèks yo, \displaystyle{\mathcal{C}}). Rasin yo enpòtan anpil, paske nonsèlman yo pèmèt faktorize polinom yo (sa vle di dekonpoze yo sou fòm miltiplikasyon plizyè polinom degre 1), men souvan yo se solisyon yon seri pwoblèm enteresan ki poze sou fòm yon ekwasyon. Nan dosye sou aljèb n ap gen pou nou prepare a, nou ap retounen an detay sou polinom yo.

Nou te wè nou ka adisyone monom pou yo ban nou polinom. Ositou, nou ka divize yon fonksyon polinom ak yon lòt pou li ban nou yon fonksyon rasyonèl :

\displaystyle{y=\frac{P(x)}{Q(x)}= \frac{A_nx^n+A_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + A_1+A_0}{B_nx^n+B_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + B_1+B_0}} \quad Q(x)\neq 0

Sèl kondisyon pou fonksyon sa a gen sans, se pou polinom ki anba a, sa vle di denominatè a, pa egal zewo, paske divizyon an p ap posib si se kon sa.

DE MANMAN FONKSYON: ALJEBRIK AK TRANSANDAN

Gen yon bann fonksyon nou ka fòme ak polinom yo. Men yon fason senp nou ka klase fonksyon yo se lè nou sèvi ak nosyon fonksyon aljebrik yo. Tout fonksyon nou sot site piwo a (monom, polinom, fonksyon rasyonèl) se fonksyon aljebrik yo ye. Pou yon fonksyon y merite non sa a, fòk li kapab solisyon yon ekwasyon tankou sa :

A_n(x)y^n+A_{n-1}(x)y^{n-1}+ \cdots + A_1(x)y+A_0(x)=0

Kote tout koyefisyan yo (Ak(x) yo), se polinom yo ye. Vrèmanvre, yon fonksyon polinom se yon ka espesyal anndan jeneralite sa a, kote :

y+A_0(x)=0

Kanta pou fonksyon rasyonèl yo, yo ka ekri kon sa:

A_1(x)y+ A_0(x)=0

Lòt fonksyon ki pa aljebrik yo, yo di yo se fonksyon transandan. Nan kategori fonksyon transandan yo nou jwenn logarit, esponansyèl, fonskyon trigonometrik tankou sinis ak kosinis. Yon teyorèm ki konn ede demontre yon fonksyon li transandan, se Teyorèm Eisenstein lan (Ayzennchtayn). Nan dosye aljèb la, ap gen plis kòzman sou zafè sa a.

Nan pwochen atik yo, n ap detaye pi plis sou kèk kategori fonksyon senp anndan polinom yo (fonksyon liy, fonksyon afin), n ap entwodui  nosyon tankou graf, pantgrandisman yon fonksyon. N ap pale tou sou fonksyon resipwòk yo ak fonksyon konpoze yo, defini kèk lòt fonksyon pa ka pa la tankou logarit, esponansyèl ak fonksyon trigonometrik yo. N ap liste epi demontre kèk rezilta enpòtan, konsa djakout nou ap chaje kou Legba ak zouti ki pral pèmèt nou plonje pi fon anndan branch matematik yo rele Analiz la.

KEK REFERANS

Histoire de la notion de fonction

Mathématiques pour économistes

 

[1] Mo ki gen “uni” ak “multi” sa yo, nou ap kontinye chèche yon fason pou nou tradui yo lè yo pa ko gen tradiksyon (tankou inivèsite, inifòm ki yo menm deja an kreyòl). Kanta pou « -voque » la, nan « univoque », nou jwenn li nan lòt mo tankou « équivoque ». Sa n ap fè ak li? Nan alman ak angle, li tounen « vocal ». Li soti nan laten « vocus » ki gen pou wè ak « vwa moun, kriye, di, rele ». Nan plas fonksyon inivòk ak miltivòk, ki pa vle di anyen pou yon kreyolofòn, nou ap pèmèt nou di pito : fonksyon yonsèlvwa, plizyèvwa. Epi nou ta ka sèvi ak menm adjektif sa yo tankou non nan plas mo « inivosite » ak « miltivosite » yo :  kreyòl la pèmèt yon lizay konsa.

[2] Pou ansanm final la nou te ka ekri R tou senpman, si nou sipoze chofè a ka remèt pasaje a plis kòb pase sa li ta dwe remèt.

AYITI: GWO TWOU KI SEPARE MOUN RICH AK MOUN PÒV LA

Kòman gato a separe nan ekonomi an? Èske gen yon ti gwoup moun ki jwenn tout richès la alòske yon lòt gwoup prèske pa ka souse menm yon mant? Kòman nou ka mezire epi konpare inegalite ekonomik ki genyen anndan sosyete yo? Youn nan mezi ekonomis yo konn itilize pou sa se Endis Gini an (pwononse l tankou DJINI). Li senp. Li soti nan zewo pou rive nan 100. 100 se ka ki pi grav la : sa vle di yon sèl grenn moun fè dappiyanp sou tout richès peyi a. 0 se ka tout peyi ap reve a : kote N % moun ki pi pòv nan tout popilasyon an jwenn N % nan richès peyi a, sa vle di pataj richès la fèt egalego. Tankou, si Endis la ta 0, ou ap jwenn 90% popilasyon an posede 90% richès yo, sa ki yon bon bagay nèt. An jeneral, Endis Gini an pa ni 100 ni 0. Li pi pre 100 pou peyi ki gen anpil inegalite yo, e li pi pre 0 pou peyi ki gen mwens inegalite yo, men soti nan yon ane rive nan yon lòt Endis sa konn chanje dapre fason peyi yo ap evolye. Nan anpil peyi, e pafwa menm nan peyi ki devlope (tankou Etazini oswa Lafrans), se vre Endis lan ba, men li gen tandans ogmante tank ane yo ap pase, sa vle di moun rich yo ap pran plis distans parapò ak moun ki mwens rich yo nan kantite lajan yo fè. Kòman sitiyasyon an ye Ayiti?

Move nouvèl. Nonsèlman Ayiti pami 25 peyi ki pi pòv nan mond lan, menmsi gen nenpòt 20 peyi nan 25 lan ki pi pòv pase li, men li nan 5 peyi kote gato a pi mal separe nan mond lan, sa vle di pòv Ayiti yo pòv anpil parapò ak ti gwoup tou zuit moun ki rich yo. Kifè, Ayiti gen plis inegalite ekonomik pase anpil peyi ki poutan pi pòv pase li! Sou baz chif ki pi resan nou jwenn pou Endis Gini an sou sit Bank Mondyal la, sèl 2 peyi ki sanble gen plis inegalite pase Ayiti: Afrique du Sud ak Namibie. Poutan dapre yon klasman ki te pi ansyen, Ayiti te jis setyèm sa gen kèk tan. Gen 2 bagay ki pase : anpil nan peyi ki te gen inegalite kite tèt lis la bay Ayiti paske yo vin gen mwens inegalite anmezi ane yo ap pase (tankou Sierra Leone, Lesotho ak Centrafique). Anmenmtan tou, inegalite yo pa sispann ogmante Ayiti : Endis Gini an soti nan nivo 59.5 an 2001 pou li rive 60.8 an 2012.
« Diner en blanc », 16 novanm 2014, le Montcel, Ayiti
Kredi:Corentin Fohlen
Peyi pòv pa oblije vle di gen gwo inegalite ant moun rich ak moun pòv. Plen peyi ki pòv ki gen nivo inegalite ki pwòch oswa pi ba pase nivo inegalite nan anpil gwo peyi devlope. Yon ekzanp ki enteresan, an 2006, Burundi, yon peyi ki pi pòv lontan pase Ayiti, te gen yon Endis Gini ki pi piti pase endis Gini Etazini an, sa vle Etazini te gen pi gwo distans ant rich ak pòv, gato a te pi mal separe Etazini. Sa pa vle di pòv Burundi yo gen plis kòb oswa ap viv pi byen pase pòv Etazini yo, sa gendwa jis vle di, pou ane sa a, gen mwens distans ant moun rich ak moun pòv Burundi pase distans ki gen ant yo nan peyi Etazini.
Kifè sitiyasyon an grav anpil Ayiti lè nou gade Endis Gini li an. Pou nou rezime: 1) Peyi a pami 25 peyi ki pi pòv nan mond lan men gen nenpòt 20 peyi ki pi pòv pase li 2) Nan zafè inegalite oswa nan zafè pataj gato a ant moun rich ak moun pòv, peyi a pami 5 peyi ki gen plis inegalite nan mond lan 3) Nivo inegalite a kontinye ogmante soti nan yon ane pou rive nan yon lòt. Ti ponyen moun ki te gentan pi rich Ayiti a ap vin pi rich toujou parapò ak sila yo ki te deja prèske pa posede anyen yo. E chak ane bagay la ap vin pi rèd. Tout konsta sa yo ka rezime nan yon sèl fraz: Gen 2 Ayiti. Ayiti pa sila ki pi pòv la ak Ayiti pa sila ki pi rich yo, epi gen yon gwo twou nan mitan yo, e sou bouch twou a gen kèk moun nan yon swadizan klas mwayèn ki ap eseye janbe twou a. Dapre ONU, an  2009, 10% moun ki pi rich nan popilasyon an te posede 54 fwa lavalè sa 10% moun ki pi pòv yo te posede. Sa grav anpil, sa vle di fòk ou ta rasanble 54 fwa sa 1 milyon moun ki pi pòv nan peyi a posede pou ou rive nan nivo kantite kòb 1 milyon moun ki pi rich nan peyi a posede!

Pa bliye nou te di dapre chif nou jwenn pou endis Gini an, se 2 peyi sèlman ki pi mal pase Ayiti nan zafè inegalite aktyèlman. Endis Gini Namibie sanble ap desann anmezi ane yo ap pase, sa vle di ap gen mwens inegalite, yon jou li ka vin gen mwens pase Ayiti si sitiyasyon Ayiti a pa amelyore. Se sèl Afrique du Sud ki gen yon nivo inegalite ki ap pike monte, tankou pa Ayiti a, men nou pa lwen li nonplis. Kidonk, si janmè Afrique du Sud ta ralanti e nou menm nou ta kontinye sou menm vitès la, li pa enposib pou yon jou nou vin peyi kote a gato a pi mal separe nan mond lan, yon peyi kote yon ti gwoup moun sèlman pote lamayòl la pandan pifò moun ladan ap benyen chen ak yon bouda monnen…

LEND:YON PEYI KOTE LÈT LA KOULE PI FRE (OPERATION FLOOD)

Mahatma Gandhi
Sa pa gen twò lontan, nan mitan mwa janvye 2017 la, nou te aprann Japon fè peyi a kado 282 000 sak diri. Gen anpil moun sa te choke. Poutan, diri sa se te pou leta ka vann li anndan peyi a epi resèt li fè a li ap ka itilize li pou li envesti nan pwojè devlòpman, tankou konstwi yon mache piblik nan yon zòn. Lè konsa, yo di gouvènman an monetize èd alimantè a, sa vle di li fè manje yo ba li a tounen lajan li ka itilize pou finanse pwojè. Men kisa nou ka di sou koze monetizasyon sa a? Èske gen ekzanp lòt peyi kote sa bay rezilta?Èske li kapab yon bon bagay?  Ki pwoblèm li poze?
Peyi Lend kapab yon modèl nan fason yon peyi ki pa ko fin devlope kapab itilize manje lòt peyi ap ba li, pou li ka bouste pwòp pwodiksyon agrikòl pa li e konsa vin granmoun vant li. Jodi a nou pral fè yon ti pale sou yon kokennchenn pwogram devlopman sektè lèt, peyi Lend te mete sou pye apati 1970, ki rele « Operation Flood », ki fè jounen jodi a Lend vin pi gwo pwodiktè lèt nan MOND lan, alòske anvan sa pwodiksyon lèt nan peyi sa t ap benyen chen.

GRANGOU APRE ENDEPANDANS PA DOUS
Lend se yon peyi ki te konn benefisye èd alimantè lòt peyi, sitou gras ak Pwogram Alimantè Mondyal la (PAM), yon pwogram Ayiti benefisye tou. Èpoutan Lend te rive fè agrikilti li a fè yon ti goute Revolisyon Vèt la, apre li fin pran endepandans li nan lane 1947 nan men Angle yo e pandan sektè agrikòl li a te gen gwo difikilte. Sa nou rele Revolisyon Vèt la se yon « mouvman politik » pou bouste agrikilti a ki te lanse nan ane 40 yo nan peyi Meksik e ki t apral simayen kò li nan anpil peyi lòt peyi ki sou wout devlopman. Li te chita sou 3 gwo wòch dife : itilize varyete plant ki bay gwo rannman, itilize anpil angrè ak pwodui ki pwoteje plant yo kont bèt ak maladi, epi itilize irigasyon pou wouze tè yo pou yo ka rann plis. Men malerezman, sa ki pase, se yon ti pati sèlman nan peyi Lend ki te rive benifisye politik sila a : zòn ki te deja byen kanpe yo jwenn tout pandan yo bliye zòn defavorize yo, gwo zotobre ak gwo pwopyetè yo jwenn tout alòske ti peyizan yo pa souse yon mant. Èpi sa pa t anpeche tè agrikòl yo kontinye fè miyèt mòso tank jenerasyon yo ap pase. Soti nan ane 80 rive nan ane 90, kantite tè yon eksplwatasyon agrikòl te genyen, gwosomodo, te soti nan 1.8 ekta (ha), sa vle di mwens pase yon kawo tè edmi,  tonbe nan 1.5 ha. Kidonk, nou ka konprann, bagay la pa t myèl pou agrikilti peyi Lend. Nou ap note degrengolad sa pa twò depaman ak sa Ayiti kontinye ap viv la, kote jounen jodi a se 0.5 ha sèlman  an mwayèn pou yon antrepriz agrikòl.
Kifè, se konsa, tank ane 70 yo ap pwoche, dirijan peyi Lend yo kòmanse sispèk yo genlè pa ta dwe konte twòp sou jaden yo e se konsa yo kòmanse vize elvaj la pito, sitou pwodiksyon lèt la. Ant 1947 ak 1970, pwodiksyon lèt nan peyi Lend t ap dòmi pou nou pa di li te an degraba, e se te yon pwodiksyon tradisyonèl avèk ti peyizan. Poutan, yon bò, te gen yon eksperyans koperativ lèt ak ti pwodiktè nan yon zòn ki rele Anand nan peyi Lend ki te bay anpil bon rezilta gras ak yon potorik gason yo rele Kurien, yon lòt bò peyi Èwòp yo te gen lèt agogo ki ap gaspiye e yo te pare pou fè Lend kado nan lèt yo gen anplis la. Dayè alepòk Lend pa t ka pwodui ase lèt pou satisfè bezwen plis pase 300 milyon endyen ki te genyen nan peyi sa a. Kounye a, leta di konsa sa fè li pa itilize poud lèt peyi Èwòp yo ap fè li kado yo pou li vann, sa vle di monetize yo, epi itilize lajan sa pou li devlope pwodiksyon lèt li an nan tout peyi a sou baz modèl koperativ la. Kidonk, toutpandan Lend t ap resevwa poud lèt Lewòp yo ki te itil li pou li konble vid pwodiksyon nasyonal li a pa t ka fin kouvri a, li t ap pwofite vann li pito epi itilize lajan an pou kore pwodiktè lèt lokal yo, sitou ti pwodiktè yo, nan kad yon kokennchenn pwogram devlòpman kote koperativ yo t apral jwe wòl potomitan. Se sa yo t apral rele Operation Flood la oswa Operasyon Agogo. Yo menm konn rive rele li Revolisyon Blanch lan, akoz koulè lèt genyen an e akoz kokennchenn enpak Operasyon sa te gen sou lavi moun.

YON KOKENNCHENN OPERASYON
Nan premye faz Operasyon sa a, soti ane 70 rive 80, se sanse sèl kòb monetizasyon an ki te sous lajan pou leta kapab finanse devlopman koperativ lèt yo, kore yo epi tabli koneksyon ant yo menm ak konsomatè ki nan vil nan yo. Lewòp fè Lend kado 126 000 tòn lèt an poud ak 42 000 tòn luil bè ki fèt ak lèt. Nan dezyèm faz operasyon an (81-85), anplis èd alimantè a, Bank Mondyal te prete Lend kòb tou pou li ka bouste pwodiksyon lèt la pi plis, dayè depi tan sa Lend te gentan prèske pwodui ase lèt pou tout popilasyon an gras ak nenpòt 43 000 koperativ ki te gentan kreye pandan Operasyon an! Twazyèm faz la, soti 85 rive 96, prèske finanse menm jan ak dezyèm nan avèk yon finansman 360 milyon dola fwa sa nan men Bank Mondyal. Faz sa a pèmèt 30 000 lòt koperativ lèt rive kreye! Finalman, an 1998, Lend pran plas premye pwodiktè lèt nan mond lan nan men Ètazini.

Paneer, yon fwomaj endyen
(Source:  Sonja Pauen – Stanhopea – Own work, CC BY 2.0)

Pou nou ka byen konprann kalite pwogrè ki fèt la, li bon pou nou konnen gras ak Operasyon Flood la,  pwodiksyon an soti nan mwens pase 30 milyon tòn chak ane rive 87 milyon an 2003, sa ki fè kantite lèt ki disponib pou chak grenn Èndyen soti nan 107 gram chak jou rive nan plis pase 190 gram, alòske kantite moun ki gen nan peyi a ap pike monte (jodi a Lend se dezyèm peyi ki gen plis moun nan mond lan, ak 1.2 milya abitan men yo prevwa disi 2020 chif nou sot bay pou pwodiksyon lèt chak ane a ap triple). Se nenpòt 100 milyon fanmi, kote pifò se ti peyizan ki pafwa pa menm posede tè, ki rive fè plis lajan gras ak Operasyon Flood la. Dayè 70% nan lèt Lend pwodui a soti lakay ti peyizan ki apenn gen 2 bèf! Kidonk malere yo benefisye pwogram sa anpil! Lajan yo fè nan lèt la kapab soti nan yon ka rive menm nan mwatye total lajan yo fè. Jodi a se nenpòt 100 000 koperativ vilaj ki ap fonksyone nan sektè lèt la e ki fòme yon rezo e anpil òganizasyon pran ekzanp Lend lan tankou yon modèl pou lòt peyi.


AN NOU PA KONFONN MONETIZE AK BETIZE
Gen anpil pwogram monetizasyon nan mond lan. Ayiti kole zepòl li ak Japon pou li monetize èd diri li ap resevwa depi nenpòt 10 zan yo konsa epi ak lajan sa li di li ap envesti nan devlopman. Menm si pwogram monetizasyon yo kapab yon boustè vre, tankou nan ekzanp Lend lan, men gen anpil kritik yo fè yo tou. Yo sispèk yo konn enfliyanse oswa deranje pwodiksyon lokal nan peyi ki ap resevwa èd la paske pwodui ki nan èd la konn antre an konkirans ak li oswa li ka fè pri pwodui lokal yo bese si pwodui èd la vann twò ba pri, sa ki ka dekouraje pwodiktè lokal yo.

Nan ka pa Ayiti a, kontrèman ak ekzanp Lend lan, pwojè devlopman monetizasyon an ap finanse yo se vre yo sanble enteresan, men dapre nou yo rete plon gaye. Lè ou ale sou sit biwo leta ki ap jere koze sa a, ou wè yo nan tout sòs: sekirite alimantè, kreyasyon djòb, enfrastrikti, agrikilti, kreyasyon mache libelibè, enfrastrikti tankou wout, sante ak edikasyon, elatriye. Mezanmi, pise gaye pa kimen, se sa pwovèb la di. Nou panse, dwe gen gwo analiz ki pou fèt anvan nou deside rantre 282 000 sak diri nan peyi a pou nou ka sèten li pap deranje pwodiksyon nasyonal nou an ki deja an mal makak akoz diri ameriken an e plan konsa ta merite debat ak popilasyon an. Men tou, si nou di nou ap fè monetizasyon nou bezwen genyen objektif ki pi klè, pi presi pou nou ka bonjan pwofite monetizasyon ki ap fèt la e fè li tounen yon boustè pou devlopman peyi nou, tankou Lend. Tout an 2000, Lend te toujou ap resevwa manje nan men lòt peyi, jodi a li se youn nan peyi ki bay plis manje pou distribye nan lòt peyi ki nan bezwen. Ala bèl ekzanp!
Nou te kontan pote ti dosye sa a pou ou. Nou ap tann kòmantè pa ou. Di nou sa ou panse? Èske dapre ou èd alimantè a se yon nesesite, yon pwazon oswa yon bagay nou ka pwofite pou devlope peyi nou? Pa bliye like paj Krekonomi an pou ankouraje nou si ou poko fè sa epi pataje sa nou sot di yo ak lòt moun. Nou ap tann kòmantè ou.

Kèk referans:

Akò komès libelibè: madichon?

Sous : Atik sa se tradiksyon e adaptasyon yon ankadre nan « Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2005). Microeconomics. New Jersey: Perason Education. Inc. Upper Sadle River. »

Efè revni, efè sibstitisyon ak akò komès entènasyonal

Premye janvye 1989, Akò Librechanj (ALE) ant Kanada ak Etazini te kòmanse aplike. Akò sa a, ki kwape tarif ladwàn yo epi retire nan baryè ki pa sou fòm tarif yo, te gen kòm objektif pou li ankouraje komès ant 2 peyi sa yo. Epi, janvye 1994, akò a vin layite kò li lè Kanada, Etazini ak Meksik siyen Akò Librechanj nò-ameriken (ALENA) an e konsa vin kreye pi gwo zòn librechanj nan monn lan. Depi lè sa a, Kanada siyen yon bann ti akò menm jan an ak peyi tankou Kore, Costa Rica, Chili, Israël e travay sou ratifikasyon Zòn Librechanj Amerik yo (ZLEA), ki ta gen pou rasanble nenpòt 34 peyi Amerik Nò a, Amerik Sid la, Amerik Sant lan ak Antiy yo (sof Cuba). Kit se Okanada oswa nenpòt lòt kote nan mond lan, akò komès sa yo toujou fè gwo tole. Opozan liberalizasyon komès la renmen di akò sa yo gen move konsekans (sou salè moun ap touche, sou anviwònman an, elatriye) e poutèt sa yo ta dwe evite yo.
Deba sa gen anpil koze ki melanje ladan. Men, koze efè sibstitisyon ak efè revni yo ka ede nou pote yon ti limyè  sou konsekans akò komès sa yo ka genyen. Kòm akò komès sa yo mache ak eliminasyon tarif ladwà yo ak lòt baryè komèsyal yo, sa finalman fè pri pwodui enpòte yo bese. Kidonk akò sa yo nan avantaj tout konsomatè peyi ki siyen li yo. Men, tout sa ki bon pou youn (konsomatè yo) ka pa bon pou yon lòt (pwodiktè yo). Vrèmanvre, piske tout baryè sou fwontyè kaba, antrepriz lokal yo oblije vin antre nan konkirans dirèk ak pwodiktè lòt peyi ki siyen akò a, ki yo menm gen dwa ka pwodui menm pwodui a toutpandan yo depanse mwens. Kifè, gen antrepriz lokal ki gendwa pa ka kenbe kadans lan, nanpwen pou finalman yo fè fayit , fèmen pòt yo e konsa lage yon bann travayè nan chomaj.
Eksperyans ALE a ak eksperyans ALENA a montre vrèmanvre anpil antrepriz Kanada pat rive fè fas kare ak defi liberalizasyon an e yo te oblije fèmen pòt yo. Konsekans sa liberalizasyon an konn genyen an, sa ki rele efè sibstitisyon an pèmèt nou konprann li paske an reyalite sa k pase, anpil konsomatè kanadyen yo chwazi konsome pwodui enpòte yo pito nan plas pwodui lokal yo paske pwodui enpòte yo vin pi ba pri. Efè sibstitisyon sa a, medya yo renmen li anpil e pi souvan se agiman sa opozan liberalizasyon yo mete devan. Epoutan, menm si  efè sa ekziste toutbon, gen yon lòt efè ki se efè revni an ki souvan mache ansanm ak li. Ebyen, sa k pase, kòm pwodui enpòte yo vin pi ba pri pase pwodui lokal yo, konsomatè yo vin santi yo pi rich, se tankou yo te fè ekonomi parapò ak depans yo abitye fè. Ekonomi ak eksperyans ki fèt nan reyalite a montre lè moun yo santi yo vin pi rich konsa (kit se paske lavi chè a bese oswa yo vin gen plis lajan), ebyen yo gen tandans konsakre ti lajan anplis yo santi yo genyen an nan achte pwodui ki gen yon elastisite-revni ki wo [sa vle di pwodui moun ki gen lajan renmen konsome] tankou ale nan restoran, pran plezi, oswa pran swèt tèt yo plis. Se konsa, antrepriz sa yo ki ap vann pwodui sa yo, vin vann plis e kapab KREYE nouvo djòb, kontrèman ak lòt efè talè a ki te fè moun pèdi djòb yo. 
Konsekans sa nou fenk sot wè a la se pa yon envansyon, li ekziste menm jan ak konsekans efè sibstitisyon an, sofke medya yo prèske pa janm pale sou li paske fòk ou fouye zo nan kalalou pou ou rive wè li. Kifè, si yon moun se efè sibstitisyon an sèlman ou gade, sa ka fè w fè erè nan analiz ou a. Fòk ou tcheke toulede efè nou sot wè yo, paske lè sa ou ap ka fè yon analiz ki pi konplè sou veritab konsekans akò komès libelibè sa yo genyen.
By Keepscases – Own workVectorized from http://www.nafta-sec-alena.org/, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8015756

Èske lajan vle di kè kontan?

Sous : Atik sa a se tradiksyon e adaptasyon yon ankadre nan « Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2005). Microeconomics. New Jersey: Perason Education. Inc. Upper Sadle River. »

Èske lajan fè moun ere?
Ekonomis yo vin ak yon konsèp ki rele itilite pou yo kapab mezire satisfaksyon oswa bonè sa pote lè yon moun konsome yon byen oswa yon sèvis. Men kòm si moun nan gen anpil lajan li ap ka konsome plis byen nan pi gwo kantite, sa fè nou anvi kwè itilite a ogmante anmezi moun nan ap gen plis lajan. Lojik sa a mennen yon kesyon ki pa senp ditou: èske gen anpil lajan e konsome anpil vle di yon moun ere pou sa? Gen kèk chèchè ki t al konpare plizyè fason moun mezire bonè yo nan 49 peyi, nan ane 80 yo ak ane 90 yo, e rezilta rechèch yo sanble montre lajan jwe yon wòl toutbon nan bonè moun.

Gen youn nan etid sa yo kote chèchè yo te konstwi yon echèl òdinal [sa vle di, ki klase mezi yo nan yon lòd]. Yo te mande patisipan yo chwazi youn pami twa nivo bonè pou yo di jis nan ki pwen yo ere: ere anpil (nivo 3), ere kanmèm (nivo 2), pa twò ere (nivo 1). Soti 1994 rive 1996, nivo bonè patisipan ki nan 10% moun ki pi pòv nan peyi yo a te gal 1.92 an mwayèn. Kanta pou sa ki nan klas mwayèn yo, nivo a te 2.19. Finalman, nivo bonè a te rive nan 2.36 pou moun ki te pami 10% sa ki pi rich nan peyi yo a. Rezilta yo sanble montre moun ki gen plis lajan yo (e ki depanse plis lajan pou achte byen ak sèvis) se yo menm ki plis ere.

Nan yon lòt etid ki fèt ak abitan 51 peyi, yon ekip chèchè poze kesyon sila a : « Gwosomodo, jis nan ki pwen ou ka di ou satisfè ak lavi ou ap mennen kounye a? » Olye chèchè sa yo itilize twa nivo sèlman tankou talè a, yo mande moun yo pito pou yo chwazi nivo yo vle sou yon echèl ki soti nan 1 rive nan 10, kote 1 se pi vye nivo a ki montre ou pa satisfè ditou epi 10 se pi wo nivo a ki montre ou satisfè nèt. Chèchè sa yo mezire lajan chak moun nan peyi sa genyen an mwayèn sou baz « Pwodui Nasyonal Brit » [PNB] an dola ameriken. Rezilta yo pale poukont yo! Yo montre yon ogmantasyon satisfaksyon ki klè kou dlo kòk nan peyi ki pòv yo (kote PNB a mwens pase 5 000 $) anmezi PNB a pi wo, menm jan an tou satisfaksyon an ogmante tou nan peyi rich kote moun yo fè plis pase 10 000 $ an mwayèn anmezi kòb yo ap ogmante. Men yo remake tou, depi moun yo depase 10 000 $ yo, satisfaksyon an ogmante se vre, men li ogmante mwens anmezi lajan yo ap ogmante.

Nota Bene: Konpare peyi pa jwèt afè, paske gen anpil chans pou gen lòt faktè, apa lajan, ki eksplike satisfaksyon an (ekzanp: sante, klima, kondisyon politik yo, sitiyasyon dwa moun). Lèfini, sa ka rive relasyon ki makònen lajan ak satisfaksyon an fonksyone nan toulede sans. Tankou nou sot wè sa a, gen anpil lajan pote gwo satisfaksyon. Men, nou pa ka retire posiblite tou pou moun yo santi yo plis anvi travay, kidonk ogmante kantite lajan yo fè, si yo te deja ap benyen nan kè kontan. Epi tou, li enteresan pou nou remake , menm lè chèchè yo deside foure nan analiz yo ap fè yo lòt faktè ki pa lajan, rezilta yo kontinye montre pi rèd lajan ak bonè se Kòkòt ak Figaro.

Kredi foto: By Gabriel S. Delgado C. from Puerto Ordaz, Venezuela – Avaricia II: Delicioso DineroUploaded by Fæ, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25069133

Ayiti: pouki dola meriken an ap vale teren?

1. Peyi yo jounen jodi a pa izole, yo chak gen lajan pa yo alòske yo ap fè komès youn ak lòt : sa fè yo vin bezwen yon zouti ki pèmèt yo boukante lajan sa yo : zouti sa se todchanj lan.

2. Ekzanp, todchanj dola ameriken an an goud pèmèt  ou konnen chak grenn dola konbyen goud li vo, sa vle di konbyen goud ou bezwen pou chak grenn dola si ou vle boukante dola ak goud. Pou 2018 la, ou te bezwen an mwayèn 65.4 goud pou sa fèt. Men sa pa t toujou konsa.

3. Nan dat 13 me 1919, epòk kote blan Meriken t ap okipe Ayiti (1915-1935), gouvènman ayisyen an te jwenn yon antant ak Etazini pou stope todchanj lan ki te gentan kòmanse ap monte. Se lè sa yo toulede te kole zepòl pou yo fikse todchanj lan an gwo ponyèt. Soti lè sa a rive jouk nan ane 80 yo, todchanj lan te rete stab : 5 goud pou yon dola! (Se sa ki fè tou jouk jounen jodi a nou kontinye rele gwo adoken yo dola ayisyen.)

4. Men jan nou sot di sa a, apati ane 80 yo, bagay la kòmanse chanje poukont li. Leta te vin pèdi kontwòl sou todchanj lan. Dola ameriken an rekòmanse monte mòn san li pa janm retounen desann nan nivo 5 goud pou 1 dola a ankò.

5. Bank Santral peyi a (BRH), vin oblije reziyen l chanje sistèm : li bay sistèm todchanj fiks la vag e adopte yon todchanj ki ka chanje poukont li parapò ak jan ekonomi an ap mache.

6. Kifè, todchanj lan lè sa, gwosomodo, vin rezilta kantite goud ki ap sikile nan peyi a parapò ak kantite dola ki ap sikile nan peyi a. Plis gen goud parapò ak dola, se plis goud la ap pèdi valè. Menm jan an tou, plis ta gen dola ki antre nan peyi a, se plis goud la t ap pran valè paske dola a pa t ap ra ankò. Gwosomodo, se konsa bagay la fonksyone. E ou ka gentan devine, plis nou vann pwodui nou yo aletranje, se plis kòb etranje ap antre nan peyi a e se plis goud nou an ap pran valè, men malerezman se pa konsa sa pase.

5. Bank Santral te eseye e kontinye eseye pou li wè si li te ka jwenn yon ekilib ant goud la ak dola nan peyi a, pou li wè si goud la te ka sispann degrengole. E pou sa li gen plizyè zouti li itilize : li konn aji dirèk dirèk sou mache todchanj lan, li konn eseye jwe sou to enterè Bank yo (pou li ka kontwole kantite goud ki ap sikile), li konn oblije bank yo sere yon minimòm kòb nan Bank Santral, epi tou li konn prete kòb nan men Bank yo atravè yon zouti ki rele « Bon BRH ».
 
6. Men malerezman, sanble zouti sa yo pa twò efikas. Si yo te efikas nou pa t ap nan sa nou ye jounen jodi a. An 1995, ou te bezwen 14,45 goud pou yon dola, an 2005 ou te bezwen 39,23 goud pou yon dola e an 2016 se pa pale! Sanble sa ki lakòz dola ameriken an ap vale teren an, fòk nou fouye pi fon pou nou ka konprann li paske rasin li sanble makonnen ak jan ekonomi nou an ap fonksyone.
 
7. Gen ekonomis Ayisyen ki panse fason leta depanse lajan ansanm ak fason li ka « prete » lajan nan BRH pandan resèt li yo pa ase patisipe nan degrenngolad goud la. Mekanis sa a yo rele li « finansman monetè » e li ta lakoz plis goud vin ap sikile san se pa plis dola ki rantre nan peyi a. E depi kòmansman 2018 la vre, depans leta yo te gentan ap vale teren parapòta lajan li t ap rantre e 2019 la nonplis pa fin byen demare.

Ekonomis Carl-Henri Prophète te byen detaye, sou Twitter, fason sa fonksyone. 

8. Nan yon pwochen atik, sou baz yon memwa Antoine Dit Rigaud Fils Fragé te prezante an 2009 sou kesyon todchanj lan ki ap plede chanje a, yon memwa ki te itil nou anpil pou atik sa, nou pwomèt ou nou ap retounen sou kesyon kòz pwoblèm sa a e nou ap eseye idantifye kèk solisyon tou.

9. Klike sou sa pou nou ka al li memwa a sou entènèt.

10. Randevou kase. 

Kredi foto: Le Nouvelliste Haiti; HG News Network